Ähnlichkeit und Strahlensätze: Interaktive Übungen und Quizfragen

Question 1

Welche Aussage über ähnliche Dreiecke ist **nicht** korrekt?

Accepted Answer

Die Flächen sind proportional.

Answer

Die Seitenverhältnisse sind gleich.

Answer

Die Winkelgrößen sind gleich.

Question 2

Welche Aussage trifft auf ähnliche Figuren zu?

Accepted Answer

Sie haben die gleiche Form, aber nicht unbedingt die gleiche Größe.

Answer

Sie haben die gleiche Größe, aber nicht unbedingt die gleiche Form.

Answer

Sie haben die gleiche Form und Größe.

Question 3

Was ist ein Merkmal ähnlicher Figuren?

Accepted Answer

Gleiche Winkelverhältnisse

Answer

Gleicher Flächeninhalt

Answer

Gleicher Umfang

Question 4

Zwei Dreiecke, ABC und DEF, haben folgende Seitenlängen: AB = 6 cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm, DE = 9 cm, EF = 6 cm, FD = 7,5 cm. Bestimme, ob die Dreiecke ähnlich sind und berechne den Maßstab.

Accepted Answer

Ähnlich, Maßstab 3:2

Answer

Ähnlich, Maßstab 2:3

Answer

Nicht ähnlich

Question 5

Wie bestimmt man den Maßstab zwischen zwei ähnlichen Figuren?

Accepted Answer

Teile die Länge einer Seite der ersten Figur durch die Länge der entsprechenden Seite der zweiten Figur.

Answer

Teile die Fläche der ersten Figur durch die Fläche der zweiten Figur.

Answer

Multipliziere die Länge einer Seite der ersten Figur mit der Länge der entsprechenden Seite der zweiten Figur.

Answer

Subtrahiere die Länge einer Seite der ersten Figur von der Länge der entsprechenden Seite der zweiten Figur.

Question 6

Warum gelten die Strahlensätze für alle ähnlichen Dreiecke, egal wie sie gedreht oder verschoben sind?

Accepted Answer

Die Strahlensätze gelten für alle ähnlichen Dreiecke, egal wie sie gedreht oder verschoben sind.

Answer

Die Strahlensätze gelten nur für Dreiecke, die in die gleiche Richtung zeigen.

Answer

Die Strahlensätze gelten nur für Dreiecke, die am selben Ort liegen.

Answer

Die Strahlensätze gelten nur für rechtwinklige Dreiecke.

Question 7

Nenne konkrete Beispiele aus Architektur, Design und Vermessungswesen, die zeigen, wie die Ähnlichkeit von Figuren in der Praxis genutzt wird.

Accepted Answer

In der Architektur werden maßstabsgetreue Modelle von Gebäuden erstellt.

Accepted Answer

Im Design werden Objekte mit unterschiedlichen Größen, aber ähnlichen Formen entworfen.

Accepted Answer

Im Vermessungswesen werden Entfernungen und Höhen ohne direkte Messung bestimmt.

Answer

Die Ähnlichkeit wird nicht in der Praxis angewendet.

Question 8

Ein Dreieck wird im Verhältnis 2:1 vergrößert. Wenn der Umfang des ursprünglichen Dreiecks 18 cm beträgt, wie groß ist dann der Umfang des vergrößerten Dreiecks?

Accepted Answer

36 cm

Answer

9 cm

Answer

18 cm

Question 9

Wie kann der Strahlensatz in der Praxis zur Entfernungsabschätzung in der Navigation eingesetzt werden?

Accepted Answer

Durch Vergleich ähnlicher Dreiecke, die durch den Standort des Beobachters und die zu schätzenden Entfernungen gebildet werden.

Answer

Durch Berechnung der Entfernung mit dem Satz des Pythagoras.

Answer

Durch Messung der Winkel zwischen dem Standort des Beobachters und den zu schätzenden Entfernungen.

Answer

Durch Schätzung der Entfernung anhand der Zeit, die das Licht benötigt, um zum Beobachter zurückzukehren.

Question 10

Eine Kugel mit Radius R wird um den Faktor 3:4 vergrößert. Um welchen Faktor ändert sich ihr Volumen?

Accepted Answer

64/27

Answer

4/3

Answer

1

Answer

27/64

Question 11

Ein Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c ist in einen Kreis mit Radius r einbeschrieben. Welche Seitenlänge hat die Seite a?

Accepted Answer

a = r√3

Answer

a = r

Answer

a = 2r

Answer

a = r/2

Question 12

Welche Bedingung müssen zwei Dreiecke erfüllen, um nach dem Strahlensatz ähnlich zu sein?

Accepted Answer

Ihre Seitenlängen stehen im gleichen Verhältnis.

Answer

Ihre Winkel sind gleich groß.

Answer

Ihre Flächeninhalte sind gleich.

Answer

Sie sind deckungsgleich.

Question 13

Beweise mit Hilfe der Eigenschaften ähnlicher Dreiecke den Strahlensatz für Flächen.

Accepted Answer

Das Flächenverhältnis ähnlicher Dreiecke entspricht dem Quadrat des Verhältnisses ihrer Seitenlängen.

Answer

Das Flächenverhältnis ähnlicher Dreiecke entspricht dem Verhältnis ihrer Höhen.

Answer

Das Flächenverhältnis ähnlicher Dreiecke entspricht dem Verhältnis ihrer Umfänge.

Answer

Das Flächenverhältnis ähnlicher Dreiecke entspricht dem Verhältnis ihrer Winkel.

Question 14

Welche Aussage über ähnliche Dreiecke ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Die Umfänge sind gleich.

Answer

Die Seitenverhältnisse sind gleich.

Answer

Die Winkelverhältnisse sind gleich.

Answer

Die Flächenverhältnisse sind gleich.

Question 15

Welche der folgenden Figuren ist nicht ähnlich zu Rechtecken?

Accepted Answer

Trapeze

Answer

Parallelogramme

Answer

Rauten

Answer

Quadrate

Question 16

Welche Aussage über ähnliche Dreiecke ist **richtig**?

Accepted Answer

Ihre Flächeninhalte verhalten sich proportional zum Quadrat des Maßstabs.

Answer

Sie haben die gleiche Form und die gleiche Größe.

Answer

Ihre Seitenlängen verhalten sich nicht proportional zueinander.

Answer

Ihre Winkel sind nicht unbedingt gleich groß.

Question 17

Welche der folgenden Figuren ist **nicht** ähnlich zu einem Quadrat?

Accepted Answer

Kreis

Answer

Rechteck

Answer

Raute

Answer

Parallelogramm

Question 18

Welche Aussage über den Maßstab ist **richtig**?

Accepted Answer

Er kann größer oder kleiner als 1 sein.

Answer

Er ist immer größer als 1.

Answer

Er ist immer kleiner als 1.

Answer

Er ist immer gleich 1.

Question 19

Wie lautet die Aussage über das Verhältnis der Flächen ähnlicher Dreiecke?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Flächen ist gleich dem Quadrat des Verhältnisses der Seitenlängen.

Answer

Das Verhältnis der Flächen ist gleich dem Verhältnis der Seitenlängen.

Answer

Das Verhältnis der Flächen ist gleich dem Verhältnis der Höhen.

Answer

Das Verhältnis der Flächen ist gleich dem Verhältnis der Grundlinien.

Question 20

Wie lautet der Strahlensatz für Flächen, wenn man die Eigenschaften ähnlicher Dreiecke berücksichtigt?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Flächeninhalte ähnlicher Dreiecke entspricht dem Quadrat des Verhältnisses entsprechender Seitenlängen.

Answer

Das Verhältnis der Flächeninhalte ähnlicher Dreiecke entspricht dem Verhältnis der zugehörigen Höhen.

Answer

Das Verhältnis der Flächeninhalte ähnlicher Dreiecke entspricht dem Verhältnis der zugehörigen Grundlinien.

Answer

Der Strahlensatz gilt nur für rechtwinklige Dreiecke.

Question 21

Ein Dreieck mit der Grundseite 10 cm hat eine Höhe von 5 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks?

Accepted Answer

20 cm²

Answer

12 cm²

Answer

24 cm²

Question 22

Warum haben ähnliche Figuren immer einen proportionalen Flächeninhalt, egal wie sie gedreht oder verschoben werden?

Accepted Answer

Weil die Seitenlängen ähnlicher Figuren im gleichen Verhältnis zueinander stehen.

Answer

Weil ähnliche Figuren die gleiche Fläche haben.

Answer

Weil ähnliche Figuren deckungsgleich sind.

Question 23

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine notwendige Bedingung für die Ähnlichkeit zweier Dreiecke?

Accepted Answer

Gleiche Form

Answer

Gleiche Seitenlängen

Answer

Gleiche Innenwinkel

Answer

Gleicher Flächeninhalt

Question 24

Der Maßstab zweier ähnlicher Figuren beträgt 3:5. Wie lautet das Verhältnis der Seitenlängen der Figuren?

Accepted Answer

3:5

Answer

5:3

Answer

9:25

Answer

25:9

Question 25

Welche der folgenden Bedingungen garantiert nicht die Ähnlichkeit zweier Dreiecke?

Accepted Answer

HL

Answer

SSS

Answer

SAS

Answer

AA

Question 26

Welche der folgenden Aussagen über ähnliche Figuren ist **nicht** korrekt?

Accepted Answer

Ihre Seitenlängen stehen in unterschiedlichen Verhältnissen.

Answer

Ihre Form ist gleich.

Answer

Ihre Winkel sind kongruent.

Question 27

Ein Dreieck ABC hat eine Grundseite AB mit der Länge 10 cm. Der Punkt D teilt die Seite AC in einem Verhältnis von 1:2. Welchen Abstand hat der Punkt D von der Seite AB?

Accepted Answer

4 cm

Answer

8 cm

Answer

6 cm

Answer

2 cm

Question 28

Welche Aussage zum Strahlensatz für Winkelhalbierende ist korrekt?

Accepted Answer

Das Produkt aus linker Strecke und rechter Strecke ist gleich dem Produkt aus rechter Strecke und linker ganzer Strecke.

Answer

Das Verhältnis der Winkelhalbierenden zu den anderen Strecken ist gleich.

Question 29

Welche Aussage ist korrekt zur Ähnlichkeit von Figuren?

Accepted Answer

Entsprechende Winkel sind gleich groß und entsprechende Seitenlängen verhalten sich proportional.

Answer

Entsprechende Winkel sind gleich groß, aber entsprechende Seitenlängen verhalten sich nicht proportional.

Answer

Entsprechende Seitenlängen sind gleich und entsprechende Winkel verhalten sich proportional.

Question 30

Ein Rechteck hat Seitenlängen von 6 cm und 8 cm. Ein ähnliches Rechteck hat eine Seitenlänge von 9 cm. Wie lang ist die andere Seitenlänge des ähnlichen Rechtecks?

Accepted Answer

12 cm

Answer

8 cm

Answer

14 cm

Answer

6 cm

Question 31

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit zwei Dreiecke ähnlich sind?

Accepted Answer

Alle entsprechenden Winkel müssen gleich groß sein.

Answer

Alle Seiten müssen gleich lang sein.

Answer

Die beiden Dreiecke müssen die gleiche Form haben.

Question 32

Welche der folgenden Aussagen über ähnliche Figuren ist FALSCH?

Accepted Answer

Ähnliche Figuren haben immer den gleichen Umfang.

Answer

Ähnliche Figuren haben die gleiche Form.

Answer

Die Verhältnisse der entsprechenden Seitenlängen ähnlicher Figuren sind gleich.

Answer

Ähnliche Figuren haben gleiche Winkel.

Question 33

Zwei Rechtecke sind ähnlich. Das erste Rechteck hat eine Länge von 8 cm und eine Breite von 4 cm. Das zweite Rechteck hat eine Länge von 12 cm. Wie breit ist das zweite Rechteck?

Accepted Answer

6 cm

Answer

12 cm

Answer

4 cm

Answer

8 cm

Question 34

Welche Aussage ist richtig?

Accepted Answer

Ähnliche Figuren haben gleiche Winkel und Seitenverhältnisse.

Answer

Ähnliche Figuren haben gleiche Seitenlängen und Winkel.

Answer

Ähnliche Figuren haben gleiche Seitenlängen und Flächeninhalte.

Question 35

Welche der folgenden Aussagen zum Strahlensatz ist richtig?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Längenabschnitte auf einer Transversale ist gleich dem Verhältnis der Längenabschnitte auf den Parallelen.

Answer

Das Verhältnis der Längenabschnitte auf einer Transversale ist gleich dem Verhältnis der Längenabschnitte auf den Sekanten.

Question 36

Welche Aussage über die Winkel zweier ähnlicher Dreiecke ist richtig?

Accepted Answer

Entsprechende Winkel sind gleich groß.

Answer

Entsprechende Winkel sind halb so groß.

Answer

Entsprechende Winkel sind supplementär.

Answer

Entsprechende Winkel sind komplementär.

Question 37

Bestimme den Maßstab der ähnlichsten Figuren:

Accepted Answer

3:2

Answer

3:1

Answer

1:3

Answer

2:3

Question 38

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine ähnliche Figur?

Accepted Answer

Eine Figur, die die gleiche Form wie eine andere Figur hat, aber möglicherweise eine andere Größe.

Answer

Eine Figur, die das Spiegelbild einer anderen Figur ist.

Answer

Eine Figur, die die gleiche Größe wie eine andere Figur hat, aber möglicherweise eine andere Form.

Question 39

Der Strahlensatz besagt, dass in zwei ähnlichen Dreiecken ...

Accepted Answer

... das Verhältnis der Längen entsprechender Seiten gleich ist.

Answer

... die Seitenlängen gleich sind.

Answer

... die Winkel gleich sind.

Question 40

In zwei ähnlichen Dreiecken ABC und DEF ist AB = 6 cm, BC = 8 cm und AC = 10 cm. Wenn DE = 9 cm, dann ist EF ...

Accepted Answer

12 cm

Answer

10 cm

Answer

15 cm

Answer

8 cm

Question 41

Welche der folgenden Aussagen ist richtig über den Umkreis ähnlicher Figuren?

Accepted Answer

Der Umkreis ähnlicher Figuren verhält sich wie der Maßstab.

Answer

Der Umkreis ähnlicher Figuren ist gleich groß.

Answer

Der Umkreis ähnlicher Figuren verhält sich umgekehrt wie der Maßstab.

Question 42

Welche der folgenden Figuren hat den gleichen Flächeninhalt wie ein Quadrat mit der Seitenlänge 5 cm?

Accepted Answer

Ein Rechteck mit den Seitenlängen 4 cm und 6,25 cm

Answer

Ein Quadrat mit der Seitenlänge 4 cm

Answer

Ein Rechteck mit den Seitenlängen 3 cm und 7 cm

Question 43

In einem ähnlichen Viereck ABCD ist die Seitenlänge AB doppelt so lang wie die Seitenlänge CD. Wenn der Flächeninhalt von ABCD 24 cm² beträgt, dann ist der Flächeninhalt von ACD ...

Accepted Answer

6 cm²

Answer

12 cm²

Answer

16 cm²

Answer

8 cm²

Question 44

Welche der folgenden Aussagen beschreibt einen Strahlensatz für ähnliche Dreiecke?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Längen entsprechender Seitenhöhen ist gleich dem Verhältnis der Längen entsprechender Seiten.

Answer

Das Verhältnis der Längen entsprechender Mittellinien ist gleich dem Verhältnis der Längen entsprechender Seiten.